Problemi con l'unione a sinistra dei panda delle tabelle (ValueError:stai tentando di unire le colonne oggetto e int64.)

Usa pandas.DataFrame.merge con how='left' :

final_list = pd.merge(first_list, second_list, on='identifier', how='left')

print(final_list)
         name  identifier         BIC                         BANK
0   Firstname        1201  DNBANKNOKK                 DNB Bank ASA
1  Secondname           0     UNKNOWN                      Unknown
2   Thirdname        1855    EIDSNO21           Eidsberg Sparebank
3  Fourthname        3333    RYGSNO21  Sparebank1 Østfold Akershus
4   Fifthname        1414    LOSKNO21      Sparebank 1 Lom og Sjåk

Una buona spiegazione esauriente sulla merging in pandas può essere trovato qui:
Pandas Merging 101