Devi eseguire nuovamente il programma di installazione ODAC, ti verrà chiesto di reinstallare i componenti .NET +.ASP (ho appena escluso il pacchetto di esempi.)
La mia situazione era un po' diversa:ho installato prima VS 2013 con ODAC e poi VS 2012. Il risultato è stato che VS 2012 non vedeva la parte ODAC:come hai detto tu l'origine dati con la scelta "Oracle Database". La riesecuzione del programma di installazione ha risolto questo problema. Penso che sia la stessa situazione della mia. ODAC non dovrebbe dipendere dalla versione di Visual Studio ma dal framework .NET in uso.