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ORA-00936 Quando si utilizza la funzione data nell'istruzione Oracle select

Se vuoi il the_date campo come data effettiva:

select trunc(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60)) as the_date,
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'HH24') as the_hour,
  count(record_id)
from table_a
group by trunc(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60)),
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60), 'HH24');

THE_DATE  THE_HOUR COUNT(RECORD_ID)
--------- -------- ----------------
24-SEP-13 14                      1 
20-SEP-13 18                      1

Se vuoi che il valore dell'ora sia un numero puoi racchiudere quel campo in un to_number() chiamata. Se questo è per la visualizzazione, dovresti anche formattare esplicitamente la data:

select to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD') as the_date,
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'HH24') as the_hour,
  count(record_id)
from table_a
group by to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD'),
  to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60), 'HH24');

THE_DATE   THE_HOUR COUNT(RECORD_ID)
---------- -------- ----------------
2013-09-24 14                      1 
2013-09-20 18                      1

Oppure con un campo per la data e l'ora insieme:

select to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD HH24') as the_hour,
  count(record_id)
from table_a
group by to_char(date '1970-01-01' + datetimeorigination / (24*60*60),
    'YYYY-MM-DD HH24');

THE_HOUR      COUNT(RECORD_ID)
------------- ----------------
2013-09-24 14                1 
2013-09-20 18                1

Dipende da cosa vuoi vedere e cosa ne farai.

Qualunque campo utilizzi per l'aggregazione, devi specificarlo allo stesso modo nel group by clausola - non puoi usare la notazione posizionale, ad es. group by 1, 2 . E ti sei già reso conto che il between i valori devono essere in ordine crescente o non troverà nulla.