Funzione Rank in MySQL con clausola Order By

Secondo il link che hai fornito dovrebbe apparire così:

SELECT    a.*,
( 
            CASE a.field1 
            WHEN @curType 
            THEN @curRow := @curRow + 1 
            ELSE @curRow := 1 AND @curType := a.field1 END
          ) + 1 AS rank
FROM      table_a a,
          (SELECT @curRow := 0, @curType := '') r
ORDER BY  a.field1, a.field2 desc;

Ecco 2 violini, uno per Oracle e uno per mySql in base all'esempio dal link che hai fornito:

1. oracolo
2. Mysql